Середина м боковой стороны сд трапеции abcd соединена отрезками с вершинами  а и в .докажите что площадь треугольника авм в два раза меньше площади данной трапеции.

пусть ABCD  прям. трапеция CM=MD - по условию М середина CD Рассм. тр. ABM проведем высоту MN так как M середина CD, то AN=BN и ⇒ MN - средняя линия трапеции   S(abcd) = 1/2*(a+b)*h или 1/2*(BC+AD)*CH CH=AB - по построению трап. прям-ая   S(abm)=1/2*AB*MN или 1/2*CH*((BC+AD)/2) ⇒ 2*S(abm)=1/2*(BC+AD)*CH   Отсюда S(abm)=1/2*S(abcd)