Серединный перпендикуляр стороны AB треугольника ABC пересекает его сторону BC в точке M. Найдите длину стороны AC треугольника ABC, если BC = 16 см, а периметр треугольника AMC = 26 см.

Запишем формулу для выражения периметра треугольника AMC [latex]P=AM+MC+AC =26[/latex] По св-ву сер.перпендикуляра(точка пересеч сер. перпендикуляром стороны равноудалена от равных отрезков на которые он делит сторону) трегольник AMB-равнобедренный(AM=MB) Из равенства этих сторон можно взять сторону MB и подставить в формулу периметра [latex]P=BM+MC+AC=26[/latex] по условию BM+MC=16 отсюда вытекает уравнение [latex]16+AC=26[/latex] [latex]AC=10[/latex]