Шар с отверстием, прикрепленный к пружине, второй конец которой прикреплён к стене, колеблется на горизонтальном стержне. Через некоторое небольшое время [latex] t_1 [/latex] от положения, где его скорость равна нулю – он...
Шар с отверстием, прикрепленный к пружине, второй конец которой прикреплён к стене, колеблется на горизонтальном стержне. Через некоторое небольшое время [latex] t_1 [/latex] от положения, где его скорость равна нулю – он проходит некоторое небольшое расстояние [latex] L<
Гость
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьСкорость шара равна нулю, либо при максимальном сжатии пружины, либо при максимальном растяжении пружины. От этого положения, как от начального, уравнение движения можно записать так:
[latex] x = A \cos{ \omega t } \ , [/latex]
имея в виду, что в локальной окрестности сжатия [latex] x [/latex] – это степень сжатия, а в локальной окрестности растяжения [latex] x [/latex] – это степень растяжения.
Тогда искомая точка: [latex] x = A - L \ ; [/latex]
[latex] A - L = A \cos{ \omega t } \ , [/latex]
[latex] 1 - \frac{L}{A} = \cos{ \omega t_1 } \ , [/latex]
[latex] 1 - \frac{L}{A} \approx 1 - \frac{ (\omega t_1)^2 }{2} \ , [/latex]
[latex] \frac{L}{A} \approx \frac{ (\omega t_1)^2 }{2} \ , [/latex]
Аналогично:
[latex] \frac{2L}{A} \approx \frac{ ( \omega^2 (t_1+t_2)^2 }{2} \ , [/latex]
Разделим друг на друга два последних уравнения:
[latex] 2 \approx ( \frac{t_1+t_2}{t_1} )^2 \ , [/latex]
[latex] 2 \approx ( 1 + \frac{t_2}{t_1} )^2 \ , [/latex]
[latex] \frac{t_2}{t_1} \approx \sqrt{2} - 1 \ , [/latex]
[latex] \frac{t_1}{t_2} \approx \frac{1}{ \sqrt{2} - 1 } = \frac{ \sqrt{2} + 1 }{ ( \sqrt{2} - 1 ) ( \sqrt{2} + 1 ) } = \sqrt{2} + 1 \ , [/latex]
[latex] t_1 \approx ( \sqrt{2} + 1 ) t_2 \ , [/latex]
ОТВЕТ: При [latex] L<
Не нашли ответ?
Похожие вопросы