Шарик  соскальзывает  без  трения  по  наклонному  желобу,  образующему «мертвую  петлю»  радиусом  R.  С какой высоты   h   шарик  должен  начать движение,  чтобы  не оторваться  от  желоба  в  верхней  точке  петли?  

В  верхней  точке  петли потенциальная энергия шарика, движущегося с высоты h, превращается в кинетическую энергию - движения и потенциальную - положения. mgh =(mv^2)/2 + mg2R. Разделив на mg, получим: h = v^2/2g + 2R. А скорость определим из условия равенства силы тяжести и инерции. mg = (mv^2)/R. Откуда v^2 = Rg. Тогда h = Rg/2g + 2R = 5/2 R.