Шестиугольная и треугольная правильные призмы имеют равные высоты и равные площади боковых поверхностей. Разность площадей их полных поверхностей равна 4√3см.вычислить стороны их оснований

Так как площадь боковой повехности призмы вычисляется по формуле: [latex]S=P*h[/latex], где Р-периметр основания а h-высота призмы Так как площади боковых поверхностей равны, и равны высоты получаем равенство периметров оснований данных призм: [latex]P_1=P_2[/latex] [latex]6t=3a[/latex] [latex]a=2t[/latex], где а-сторона трехгранной призмы, а t-сторона шестигранной призмы Площадь полной поверхности призмы численно равна сумме площадей оснований и боковой поверхности: [latex]S_p=2S_o+S_b[/latex] Так как известно что разность полных площадей равна [latex]4\sqrt3[/latex] получаем: [latex]S_{p_{1}}-S_{p_{2}}=2S_{o_{1}}+S_{b_{1}}-2S_{o_{2}}-S_{b_{2}}=2S_{o_{1}}-2S_{o_2}}=4\sqrt3[/latex] [latex]S_{o_{1}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}t^2[/latex]-площадь основания шестигранной призмы [latex]S_{o_{2}}=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2[/latex]- площадь основания трехгранной призмы Получаем: [latex]2\frac{3\sqrt{3}}{2}t^2-2\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=4\sqrt3[/latex] [latex]\frac{3\sqrt{3}}{2}t^2-\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=2\sqrt3[/latex] [latex]6t^2-a^2=8[/latex] [latex]a=2t[/latex] [latex]6t^2-4t^2=8[/latex] [latex]t^2=4[/latex] [latex]t=2;t=-2[/latex] t=-2 не подоходит ввиду невозможности отрицательной длины [latex]a=2t=4[/latex] Ответ: [latex]a=4[/latex] - сторона основания трехгранной призмы [latex]t=2[/latex] - сторона основания шестигранной призмы