Школьник решил прокатиться в метро одного из городов. Понаблюдав за поездами, он понял, что интервал их движения составляет T=1 мин 40 cT=1 мин 40 c, при этом все поезда стоят на станции в течение Δt=30 cΔt=30 c. В каждом тунне...

Дано: Штатная скорость [latex] v = 57.6 [/latex] км/ч [latex] = \frac{ 57 600 }{ 3600 } [/latex] м/с [latex] = \frac{ 576 }{ 36 } [/latex] м/с [latex] = 16 [/latex] м/с. Интервал движения [latex] T = 100 c . [/latex] Время посадки высадки [latex] \Delta t = 30 c . [/latex] Время торможения до остановки [latex] t = 20 c . [/latex] Тормозной путь [latex] S = 160 [/latex] м . Длина состава [latex] L = 100 [/latex] м . Найти: дистанцию между составами [latex] D [/latex] в [м] и [мм]. Р е ш е н и е : Все положения, упоминаемые в доказательстве решения, отмечены на приложенном к решению рисунке. Искомая дистанция между поездами – это свободное пространство вдоль железнодорожного полотна. Таким образом – дистанция в данном случае – это расстояние от ведущего вагона (начала) заднего Скоростного состава (положение С) до Конца припаркованного состава (положение К) в тот момент, когда припаркованный собирается отправляться. Нам неизвестно, является ли торможение составов перед остановкой равнозамедленным или нет, и нам это знать и не нужно (!), поскольку нам дано и время, и скорость, и тормозной путь. Всё, что нам нужно – это корректно учесть все слагаемые времени и пути при торможении. Общий интервал движения составляет [latex] T = 100 c , [/latex] и это означает, что каждые [latex] 100 [/latex] секунд, в положении Н оказывается Начало очередного состава. Уже припаркованный состав простоял на станции [latex] \Delta t = 30 c , [/latex] а это означает, что следующему за ним составу осталось проехать из положения С (начало скоростного состава) до точки Н (начало припаркованного состава) в течение [latex] T - \Delta t = 70 [/latex] секунд. Искомая дистанция между составами, как мы уже говорили выше, измеряется не от положения С до положения Н, а от положения С до положения К (конец припаркованного состава). Однако нам будет удобно найти весь остаточный путь СН (между положениями С и Н), а затем вычесть из него длину КН (между положениями К и Н), равную длине состава [latex] L = 100 [/latex] м. Из [latex] T - \Delta t = 70 [/latex] секунд, оставшихся идущему следом составу, первые [latex] \tau = T - t - \Delta t = 50 [/latex] секунд он будет идти с постоянной скоростью [latex] v = 16 [/latex] м/с из положения С в положение О, а последующие [latex] t = 20 [/latex] секунд он будет останавливаться из положения О до положения Н. Длину отрезка ОН мы и так знаем, это тормозной путь [latex] S = 160 [/latex] м . Теперь найдём СО, т.е. длину [latex] \lambda . [/latex] Мы знаем, что по отрезку СО состав двигается равномерно со скоростью [latex] v [/latex] в течение времени [latex] \tau = T - t - \Delta t = 50 [/latex] секунд, значит отрезок СО, т.е. [latex] \lambda = v \tau = v \cdot ( T - t - \Delta t ) = 16 \cdot 50 [/latex] м [latex] = 800 [/latex] м . Отсюда ясно, что вся длина СН = СО + ОН , т.е. СН [latex] = \lambda + S = S + v \cdot ( T - t - \Delta t ) = 160 + 800 [/latex] м [latex] = 960 [/latex] м. Как было показано выше искомая дистанция [latex] D [/latex] – это длина СК, равная разности СН и КН, т.е. СН и [latex] L [/latex]. Итак: [latex] D = [/latex] СК [latex] = [/latex] CH [latex] - L = v \cdot ( T - t - \Delta t ) + S - L = [/latex] [latex] = 16 \cdot ( 100 - 20 - 30 ) + 160 - 100 [/latex] м [latex] = 16 \cdot 50 + 60 = 860 [/latex] м. О т в е т : дистанция между составами: [latex] D = 860 [/latex] м [latex] = 860 000 [/latex] мм .