Сила,необходимая для сжатия пружины на величину х , записывается в виде F(x)=5х 10х^3 .Если пружина была сжата на 2 м ,то какую скорость она сообщит помещённому перед ней шарику массой m=4 кг?

В таком случае необходимо интегрировать. Других методов тут нет. Далее везде в квадратных скобках указываются единицы измерения. Поскольку в задаче присутствуют не только физические величины, уже содержащие в себе единицы измерения, и которые можно обозначать просто латинскими буквами. Но и численные значения из исходного уравнения, которые необходимо соответствующими единицами измерения сопровождать. Работа, совершаемая такой пружиной вычисляется, как: [latex] A = - \int\limits^0_{-x_o_{_{.}}} { ( 5[\frac{H}{_M}]x + 10[\frac{H}{_{M^3}}]x^3 ) } \, dx = [/latex] [latex] = - 5[\frac{H}{_M}] \int\limits^0_{-x_o_{_{.}}} {x} \, dx - 10[\frac{H}{_{M^3}}] \int\limits^0_{-x_o_{_{.}}} { x^3 } \, dx = - 5[\frac{H}{_M}] \frac{x^2}{2} |_{-x_o_{_{.}}}^0 - 10[\frac{H}{_{M^3}}] \frac{x^4}{4} |_{-x_o_{_{.}}}^0 = [/latex] [latex] = 2.5[\frac{H}{_M}] x_o_{_{.}}^2 + 2.5[\frac{H}{_{M^3}}] x_o_{_{.}}^4 = 2.5[\frac{H}{_M}] x_o_{_{.}}^2 ( 1 + ( \frac{x_o_{_{.}}}{[_M]^{^{`}}} )^2 ) [/latex] ; Знак минус перед интегралом берётся по той причине, что сила всегда противоположна деформации (растянули пружину – она стремится сжаться обратно, сжали пружину – она стремится к обратному распрямлению) Знак минус в нижнем пределе – не принципиален, поскольку энергия в данном случае вычисляется по чётным степеням. Вся эта работа пойдёт на увеличение кинетической энергии, поскольку масса пружины не указана, а значит полагается пренебрежимо малой. [latex] A = W_{_K} = \frac{mv^2}{2} [/latex] ; [latex] 2.5[\frac{H}{_M}] x_o_{_{.}}^2 ( 1 + ( \frac{x_o_{_{.}}}{[_M]^{^{`}}} )^2 ) = \frac{mv^2}{2} [/latex] ; [latex] v^2 = 5[\frac{H}{_M}] \frac{x_o_{_{.}}^2}{m} ( 1 + ( \frac{x_o_{_{.}}}{[_M]^{^{`}}} )^2 ) [/latex] ; [latex] v^2 = 5[\frac{ _{ K\Gamma M } / c^2 }{_M}] \frac{x_o_{_{.}}^2}{m} ( 1 + ( \frac{x_o_{_{.}}}{[_M]^{^{`}}} )^2 ) [/latex] ; [latex] v^2 = \frac{ 5 [ _{ K\Gamma } ]_{_{_{.}}} }{m} ( \frac{x_o_{_{.}}}{[c]^{^{`}}} )^2 ( 1 + ( \frac{x_o_{_{.}}}{[_M]^{^{`}}} )^2 ) [/latex] ; [latex] v = \frac{x_o_{_{.}}}{[c]^{^{`}}} \sqrt{ \frac{5 [ _{K\Gamma} ]_{_{_{.}}} }{m} ( 1 + ( \frac{x_o_{_{.}}}{[_M]^{^{`}}} )^2 ) } [/latex] ; Посчитайте, должно получиться целое число, которым обычно называют ненужную ногу у собаки. Это откуда задача? 1-ый курс или физмат-школa?