Sin 18 (с помощью тригонометрии) с подробным описанием решение защитаю если полностью объясните вот это решение sin 36°= cos 54°= cos (18° + 36°); 2 sin18° cos18° = cos18° cos36° – sin18° sin36°; 2 sin18° cos18°= cos18°(1 – 2...

по формуле приведения [latex]cos \alpha=sin (90^o-\alpha)[/latex] [latex]sin 36^o=sin(90^o-54^o)=cos 54^o[/latex] так как 18+36=54, то [latex]cos (54^o)=cos(18^o+36^o)[/latex] т.е. [latex]sin 36^o=cos (18^o+36^o)[/latex] (1)   по формуле синуса двойного угла(аргумента) [latex]2sin \alpha*cos \alpha=sin (2 \alpha)[/latex] [latex]sin 36^o=2*sin 18^o*cos 16^o[/latex] (2)   по формуле косинуса суммы [latex]cos (\alpha+ \beta)=cos \alpha *cos \beta -sin \alpha* sin \beta[/latex]: [latex]cos (18^o+36^o)=cos 18^ocos 36^o-sin 18^osin 36^o[/latex] (3)   Подставив (2) и (3) в (1) получим [latex]2sin 18^o cos 18^o=cos 18^ocos 36^o-sin 18^osin 36^o[/latex] (4)   используя формулы синуса двойного угла (выше упоминалась) и косинуса двойного угла [latex]cos (2 \alpha)=1-2sin^2 \alpha[/latex] имеем что   [latex]cos 18^o cos 36^o-sin 18^osin 36^o=\\\\cos 18^o(1-2sin^2 18^o)-sin 18^o*2sin 18^o*cos18^o =cos 18^o(1-2sin 18^o)-2cos 18^0 sin^2 18^o[/latex] (5)   Подставляя (5) в (4), упращая и сокращая обе части равенства на [latex]cos 18^o[/latex] [latex]2sin 18^o *cos 18^o=cos 18^o(1-2sin 18^o)-2cos 18^0sin^2 18^o;\\\\2sin 18^o=1-2sin18^o-2sin^2 18^o;\\\\2sin 18^o=1-4sin^2 18^o[/latex] (6)   Получили квадратное уравнение относительно sin 18 [latex]4sin^2 18^o+2sin 18^o-1=0;\\\\D=2^2-4*4*(-1)=4+16=20=4*5=2^2*5;\\\\sin_1 18^0=\frac{-2-2\sqrt{5}}{2*4}=\frac{-1-\sqrt{5}}{4}<0;\\\\sin_2 18^0=\frac{-2+2\sqrt{5}}{2*4}=\frac{-1+\sqrt{5}}{4}=\frac{\sqrt{5}-1}{4};\\\\sin 18^0=\frac{\sqrt{5}-1}{4}[/latex]   так как [latex]sin 18^o>0[/latex], как синус острого угла (т.е. угла большег 0 градусов и меньшего 90 градусов)   Как-то так*