Sin2x = tgx решите уравнение

[latex]\sin 2x=tg x \\ 2\sin x\cos x= \frac{\sin x}{\cos x} \\ 2\sin x\cos^2x-\sin x=0 \\ \sin x(2\cos^2x-1)=0 \\ \sin x=0 \\ x_1= \pi k, k \in Z \\ \cos^2x = \frac{1}{2} \\ \cos x= \pm\frac{ \sqrt{2} }{2} \\ x_2=\pm \frac{ \pi }{4} +2 \pi n, n \in Z[/latex]

Sin2x = tgx 2sinxcosx=sinx/cosx Умножаем обе части на cosx 2sinxcos²x=sinx 2sinxcos²x-sinx=0 Выносим за скобку sinx sinx(2cos²x-1)=0 sinx=0                   или      2сos²x-1=0 x=Пn, n∈z                        2cos²x=1                                           cos²x=1/2                                           x=+- П/4+ 2Пk, k∈z Ответ: x=Пn, n∈z ;  x=+- П/4+ 2Пk, k∈z