Sin2x+sin3x+cos5x=1 Решите пожалуйста

Попробуем такие формулы. [latex]sin (a) + sin(b)=2sin \frac{a+b}{2}*cos \frac{a-b}{2} [/latex] [latex]cos(2x)=1-2sin^2(x)[/latex] Применяем [latex]sin(3x)+sin(2x)=2sin \frac{3x+2x}{2}*cos \frac{3x-2x}{2}=2sin(2,5x)*cos(0,5x) [/latex] [latex]cos(5x)=1-2sin^2(2,5x)[/latex] Подставляем [latex]2sin(2,5x)*cos(0,5x)+1-2sin^2(2,5x)=1[/latex] Упрощаем [latex]2sin(2,5x)*(cos(0,5x)-sin(2,5x))=0[/latex] 1) sin(2,5x) = 0 sin(5x/2) = 0 5x/2 = pi*k x1 = 2pi/5*k 2) cos(0,5x) - sin(2,5x) = 0 cos(x/2) - sin(5x/2) = 0 В общем, я не знаю,как это решать, но Вольфрам Альфа свел эту разность к такому произведению: -2sin(pi/4 - x)*sin(pi/4 + x/2)*(2sin x - 1) = 0 Решаем это произведение 1) sin(pi/4 - x) = 0 pi/4 - x = pi*k x2 = pi/4 + pi*k 2) sin(pi/4 + x/2) = 0 pi/4 + x/2 = pi*k x/2 = -pi/4 + pi*k x3 = -pi/2 + 2pi*k 3) 2sin x - 1 = 0 sin x = 1/2 x4 = pi/6 + 2pi*k x5 = 5pi/6 + 2pi*k