Sin2x=sinx решить уравнение

sin2x = 2sinx cosx отсюда 2sinx cosx = sinx \тогда все мы разделим на  sinx 2cosx = 1 \  2 явно нам мешает поэтому мы разделим еще на 2 тогда cosx = 1/2  +- п/3 + 2Пn

sin (2x)=sinx; переносим все влево sin(2x)-sin x=0; используем формулу двойного аргумента для синуса 2sin x cos x-sin x=0; выносим общий множитель sin x(2cos x-1)=0; откуда либо первое уравнение [latex]sin x=0;x=\pi*n;[/latex] n  є Z   либо второе уравнение [latex]2cos x-1=0;\\ cos x=\frac{1}{2};\\ x=^+_-\frac{\pi}{3}+2*\pi*k;[/latex] k є Z ответ: [latex]\pi*n;[/latex] n  є Z [latex] ^+_-\frac{\pi}{3}+2*\pi*k;[/latex] k є Z