Sin^3x+cos^3, если sinx+cosx=a

по формуле кубов представим выражение: [latex]sin^{3}x+cos^{3}x=(sinx+cosx)(sin^{2}x-2sinxcosx+cos^{2}x)= (sinx+cosx)(1-2sinxcosx)[/latex] [latex]sinx+cosx=a[/latex] возведем в квадрат: [latex]sin^{2}x+2sinxcosx+cos^{2}x=a^{2}[/latex]  [latex]1+2sinxcosx=a^{2}[/latex] [latex]sinxcosx= \frac{a^{2}-1}{2} [/latex] [latex]sin^{3}x+cos^{3}x=a*(1- \frac{a^{2}-1}{2})= \frac{3a-a^{3}}{2} [/latex]