Ответ(ы) на вопрос:
sin3x=sin2x+sinx
sin3x-sinx=sin2x
[latex]sin \alpha -sin \beta =2*sin \frac{ \alpha - \beta }{2}*cos \frac{ \alpha + \beta }{2} [/latex]
2sinx*cos2x=sin2x
2sinx*cosx-sin2x=0
2sinx*cos2x-2sinx*cosx=0
2sinx*(cos2x-cosx)=0
2sinx=0 или cos2x-cosx=0
1. 2inx=0. sinx=0. x=πn, n∈Z
2. cos2x-cosx=0, 2cos²x-1-cosx=0. 2cos²x-cosx-1=0 тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:
cosx=t, t∈[-1; 1]
2t²-t-1=0. D=9. t₁=-1/2, t₂=1
обратная замена:
[latex] t_{1} =- \frac{1}{2}. cosx=- \frac{1}{2} [/latex]
[latex]x=-+arccos(- \frac{1}{2})+2 \pi n, n[/latex]∈Z
[latex]x=-+( \pi -arccos \frac{1}{2} )+2 \pi n x=+-( \pi - \frac{ \pi }{3} )+2 \pi n[/latex]
[latex]x=-+ \frac{2 \pi }{3}+2 \pi n, n [/latex]∈Z
t₂=1. cosx=1. x=2πn, n∈Z
ответ: x₁=πn, n∈Z
[latex] x_{2}=-+ \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n,[/latex]∈Z
x₃=2πn, n∈Z
Не нашли ответ?
Похожие вопросы