(sinα × cosβ + cosα × sinβ)² + (cosα × cosβ - sinα × sinβ)² Решите пожалуйста подробно.

(sinα × cosβ + cosα × sinβ)² + (cosα × cosβ - sinα × sinβ)² = [latex]=sin^2 \alpha cos^2 \beta +2sin \alpha cos \beta cos \alpha sin \beta +cos^2 \alpha sin^2 \beta + \\ +cos^2 \alpha cos^2 \beta -2cos \alpha cos \beta sin \alpha sin \beta +sin^2 \alpha sin^2 \beta = \\ =cos^2 \beta (sin^2 \alpha +cos^2 \alpha )+sin^2 \beta (cos^2 \alpha +sin^2 \alpha )= \\ =cos^2 \beta*1+sin^2 \beta*1=cos^2 \beta+sin^2 \beta=1[/latex]

применяем формулы сложегия и получаем sin^2(a+b)+cos^2(a+b)=1