Sin(п-a)*cos(п/2-a)+cos2a

Объясню преобразование каждого множителя по порядку: 1) sin(п-а) преобразуем по формулам приведения. Если прибавляется 180° или п (2п, 3п и т.д.), тригонометрическая функция остаётся та же. Что же касается знака «-» перед а – он вычисляется по окружности. У синуса значения положительные в 2-х верхних четвертях и отрицательные в нижних. Отмечаем нашу точку П, и ведём пальцем в стороны уменьшения по окружности (вправо), как будто мы вычитаем эту самую а. Смотрим: какой знак у sin в этой четверти, так знак и оставляем. Получается sin а. 2) Если прибавляется 90° или п/2 (3п/2, 5п/2 и т.д.), функция меняется на противоположную (sin на cos, cos на sin, tg на ctg и наоборот). Теперь смотрим на окружность: отмечаем П/2 и ведём опять же в сторону уменьшения, вправо, т.к. у нас –а (если бы было +а, для определения знака нужно было бы вести в сторону увеличения – влево). Смотрим, какой знак у косинуса в данной плоскости (а у косинуса положительный в правых четвертях и отрицательные в левых). Исходя из всего вышесказанного, cos(п/2 –а) = sin а. 3) cos2а – это формула двойного угла. Её можно записать в 3-х видах (2 последние выводятся из первой): cos(2a) = cos^2(a) – sin^2(a) cos(2a) = 1 – 2sin^2(a) cos(2a) = 2cos^2(a) – 1 Думаю, в нашем случае больше подойдёт вторая формула. Итак. Вот что у нас получилось: Sin(п-а)*cos(п/2 –а)+cos2а = sin(a)*sin(a)+(1-2sin^2(a)) = sin^2(a) +1 – 2sin^2(a) = 1 – sin^2(a) = cos^2(a) [Исходя из основной тригонометрической формулы sin^2(a) + cos^2(a) = 1]