Sinx + sin2x - sin3x = 0

sinx - sin3x + sin2x = 0 -2cos2xsinx + 2sinxcosx = 0 (-cos2x + cosx)sinx = 0 (-2cos²x + cosx + 1)sinx = 0 sinx = 0 x = πk, k∈Z   -    первый ответ 2cos²x - cosx - 1 = 0 D = 1 + 8 = 9 cosx = (1-3)/4 = -1/2 x = +-2π/3 + 2πn, n∈Z    -    второй ответ cosx = (1 + 3)/4 = 1 x = 2πl, l∈Z     -    третий ответ

[latex]sinx + sin2x - sin3x = 0[/latex] [latex](sinx - sin3x)+ sin2x = 0[/latex] [latex]2cos \frac{x+3x}{2}sin \frac{x-3x}{2} + sin2x = 0[/latex] [latex]-2cos2x*sinx + sin2x = 0[/latex] [latex]-2cos2x*sinx + 2cosxsinx = 0[/latex] [latex]-2sinx(cos2x-cosx) = 0[/latex] [latex]-2sinx=0[/latex]     или     [latex]cos2x-cosx = 0[/latex] [latex]sinx=0[/latex]          или    [latex]-2sin \frac{2x+x}{2} *sin \frac{2x-x}{2} =0[/latex]  [latex]x= \pi n,[/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]    или   [latex]sin1.5x=0[/latex]   или [latex]sin0.5x=0[/latex]                                   [latex]1.5x= \pi m,[/latex] [latex]m[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]    или   [latex]0.5x= \pi k,[/latex] [latex]k [/latex] ∈ [latex]Z[/latex]                                   [latex]x= \frac{2 \pi m}{3} ,[/latex] [latex]m[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]   или   [latex]x=2 \pi k,[/latex] [latex]k[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]