|Sinx|/tgx=Cos3x помогите пожалуйста решить.

х=45°, cos45°=√2/2; 3х=135°. cos135°=-√2/2; |sinx|=+-sinx.

ОДЗ: {x≠pi/2+pi*n {x≠pi*n n∈Z Если sin≥0: [latex] \frac{sinx}{ \frac{sinx}{cosx} } =cos3x \\ cosx=4cos^3x-3cosx \\ cos^3x-cosx=0 \\ cos^2x-1=0 \\ x= \pi n \\ [/latex] Эта серия корней не удолетворяет ОДЗ. Если sinx<0 [latex]-cosx=4cos^3x-3cosx \\ 2cos^3x-cosx=0 \\ 2cos^2x=1 \\ cosx= \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ cosx=-\frac{ \sqrt{2} }{2} \\ x= \frac{ \pi }{4} +2 \pi n \\ x= -\frac{ \pi }{4} +2 \pi n \\ x= \frac{3 \pi }{4} +2 \pi n \\ x= -\frac{3 \pi }{4} +2 \pi n [/latex] Из полученных серий условию sinx<0 удолетворяют лишь -pi/4+2pi*n и -3pi/4+2pi*n Ответ: x=-pi/4+2pi*n, x=-3pi/4+2pi*n n∈Z