Система [latex]\left \{ {{cosx siny= \sqrt{2}/2\atop {x+y=3\pi/4}} \right. [/latex]

[latex]\left \{ {{cosx siny= \frac{ \sqrt{2}}{2} \atop {x+y= \frac{3 \pi }{4} }} \right. \\\ \left \{ {{cosx sin(\frac{3 \pi }{4} -x)= \frac{ \sqrt{2}}{2} \atop {y= \frac{3 \pi }{4} -x}} \right. \\\ cosx (sin\frac{3 \pi }{4} cosx-cos\frac{3 \pi }{4} sin x)= \frac{ \sqrt{2}}{2} \\\ cosx ( \frac{ \sqrt{2}}{2} cosx- \frac{ \sqrt{2}}{2} sin x)= \frac{ \sqrt{2}}{2} \\\ cosx ( cosx- sin x)= 1 \\\ cos^2x - sin xcosx= cos^2x+sin^2x \\\ sin^2x - sin xcosx= 0 \\\ sinx( sin x-cosx)= 0[/latex] [latex]sinx=0 \\\ x_1=\pi n, n\in Z \\\ y_1= \frac{3 \pi }{4}- \pi n, n\in Z \\\ sin x-cosx=0 \\\ tg x-1=0 \\\ tg x=1 \\\ x_2= \frac{ \pi }{4}+\pi k, k\in Z \\\ y_2= \frac{ 3\pi }{4} -\frac{ \pi }{4}-\pi k=\frac{ \pi }{2}-\pi k, k\in Z[/latex] Ответ: (пn; 3п/4-пn); (п/4+пk; п/2-пk), где k , n - целые числа