Система уравнений решиить √х+√у=4 х+у-3√ху=1

(√x+√y)^2-5√xy=1 16-5√xy=1 √xy=3 x+y-3*3=1 x+y=10 x=10-y √((10-y)y)=3 10y-y^2=9 y^2-10y+9=0 y1=9 y2=1 x1=1 x2=9 (1:9) (9;1)

Возведём первое уравнение в квадрат и сложим со вторым: [latex] \left \{ {{ \sqrt{x} + \sqrt{y} =4} \atop {x+y-3 \sqrt{xy} =1}} \right. , \\ \left \{ {{x+y+2 \sqrt{x} \sqrt{y} =16} \atop {x+y-3 \sqrt{xy} =1}} \right. \\ \left \{ {{ 5 \sqrt{xy} =15} \atop {x+y-3 \sqrt{xy} =1}} \right. [/latex] Заменим √(ху) на  3, получим [latex] \left \{ {{xy= 9 } \atop {x+y= 10 \right. [/latex] Выразим у из второго уравнения и подставим в первое у=10 - х х(10 - х) = 9 х²-10х+9=0 D=100-4·9=64=8² x₁= (10-8)/2=1    или х₂=(10+8)/2=9 у₁=10-1=9                у₂= 10-9=1 Ответ. (1;9) (9;1)