Сколько квадратных трехчленов x^2+bx+c таковы, что числа b и c различны и являются его корнями? Даю 40 баллов)
Сколько квадратных трехчленов x^2+bx+c таковы, что числа b и c различны и являются его корнями? Даю 40 баллов)
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
[latex]x^2+bx+c=0[/latex]
По теореме Виета:
[latex] \left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=-b\\x_1x_2=c\end{array}[/latex]
Но корнями являются числа b и с:
[latex] \left\{\begin{array}{l}b+c=-b\\bc=c\end{array}[/latex]
[latex] \left\{\begin{array}{l}2b+c=0\\c(b-1)=0\end{array}[/latex]
Из второго уравнения получаем решения:
[latex]c=0\Rightarrow b=0[/latex] - не удовлетворяет условию [latex]b \neq c[/latex]
[latex]b=1\Rightarrow c=-2[/latex]
Получили один квадратный трехчлен вида [latex]x^2+x-2[/latex].
Ответ: 1
Не нашли ответ?
Похожие вопросы