Сколько квадратных трехчленов x^2+bx+c таковы, что числа b и c различны и являются его корнями.

[latex]x^2+bx+c=0[/latex] По теореме Виета: [latex] \left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=-b\\x_1x_2=c\end{array}[/latex] Но корнями являются числа b и с: [latex] \left\{\begin{array}{l}b+c=-b\\bc=c\end{array}[/latex] [latex] \left\{\begin{array}{l}2b+c=0\\c(b-1)=0\end{array}[/latex] Из второго уравнения получаем решения: [latex]c=0\Rightarrow b=0[/latex] - не удовлетворяет условию [latex]b \neq c[/latex] [latex]b=1\Rightarrow c=-2[/latex] Получили один квадратный трехчлен вида [latex]x^2+x-2[/latex]. Ответ: 1