Сколько натуральных чисел подряд, начиная с 1, надо взять, чтобы их сумма была трехзначным числом, состоящим из одинаковых цифр?

Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии: [latex]S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n[/latex]   [latex]a_1=1[/latex]; [latex]d=1[/latex]   Формула принимает следующий вид: [latex]S_n=\frac{2\cdot1+(n-1)\cdot1}{2}\cdot n=\frac{2+n-1}{2}\cdot n=\frac{n+1}{2}\cdot n=\frac{n^2+n}{2}[/latex]   [latex]n^2+n=2S_n[/latex] [latex]n^2+n-2S_n=0[/latex]   [latex]D=1^2-4\cdot1\cdot(-2S_n)}=1+8S_n[/latex] Дискриминант должен являться точным квадратом, так как искомое n - натуральное число.   Трёхзначные числа, состоящие из одинаковых цифр: 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999 Выполняя подстановку в выражение [latex]1+8S_n[/latex], получаем, что подходит число 666: 1+8*666=5329, это точный квадрат 73.   [latex]n^2+n-2\cdot 666=0[/latex]   [latex]n^2+n-1332=0[/latex]   [latex]n_1=\frac{-1+73}{2}=36[/latex]   [latex]n_2=\frac{-1-73}{2}=-37<0[/latex] (не подходит)   Ответ: 36 чисел.