Сколько различных делителей у числа 105^105?

[latex]105^{105}=(3\cdot5\cdot7)^{105}=3^{105}\cdot5^{105}\cdot7^{105}[/latex] Известно, что если число N разложить на простые множители: [latex]N=p_1^{\alpha_1}\cdot p_2^{\alpha_2}\cdot\dots[/latex] то у него ровно [latex](\alpha_1+1)(\alpha_2+1)(\alpha_3+1)\dots[/latex] делителей  Применительно к N = 105^105 это дает (106)^3 = 1 191 016