Сколько существует пар двузначных чисел а и b, для которых произведение ab является числом, записанным одинаковыми цифрами? А)7 Б)9 В)6 Г)5

Всего имеется 7 таких пар  Если а и б - двузначные числа, то произведение аб либо трехзначное, либо четырехзначное число. Предположим, что аб - четырехзначное число, записываемое одинаковыми цифрами. Тогда должны выполняться равенства аб=х*1111=х*11*101 , где х - ненулевое однозначное число, что невозможно для двузначных чисел а и б, поскольку 101 - простое число.  Пусть аб - трехзначное число, тогда аб=х*111=х*3*37, где х - одно из чисел 1, 2, …, 9. Перебором подходят только значения 4, 5, 6, 7, 8, 9, при этом в случае х=8 имеем аб=8*3*37=24*37=12*74, т.е. две искомые пары.  Следовательно, всего имеется 7 таких пар