Сколько цифр содержит число 777…77, если известно, что оно кратно 19?
Сколько цифр содержит
число 777…77, если известно, что оно кратно 19?
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьОтвет: 18
Так как:
[latex]19\cdot 40935672514619884=777777777777777777[/latex]
ГостьИскать грубо не хочется
[latex]777...77=7*10^n+7*10^{n-1}+7*10^{n-2}.....7^{n-9}..+7=\\ 7(10^n+10^{n-1}+10^{n-2}+...10..+1)=7*\frac{10^{n}-1}{9} \\ = geom\ progressia \ q=10!\\ [/latex]
теперь
[latex]\frac{10^n-1}{19}\\ n=18[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы