Сколько воды, взятой при 50 градусах необходимо для превращения в воду 10 льда, взятого при -10 градусах, в алюминиевой емкости массой 5кг?

Cколько воды, взятой при 50 градусах необходимо, чтобы превратить в воду 10 кг льда, взятого при -10 градусов в алюминиевой емкости массой 5 кг. Напишем уравнение теплового баланса: Qв = Qл + Qп + Qа ; Qв – теплота, отданная горячей водой, Qл – теплота, получаемая нагреваемым льдом, Qп – теплота, получаемая плавящимся льдом, Qё – теплота, получаемая алюминиевой ёмкостью. to – конечная температура, tв = 50°С – температура горячей воды, tл = –10°С – начальная температура льда и ёмкости, mв – масса воды, mл = 10 кг – масса льда, mё = 5 кг – масса алюминиевой ёмкости, с = 4190 Дж/кг°С – теплоёмкость воды, с/2 = 2095 Дж/кг°С – теплоёмкость льда, сё = 920 Дж/кг°С– теплоёмкость алюминия, Л = 340 000 Дж/кг – теплота плавления льда, Qв = c mв ( tв - to ) ; Qл = (c/2) mл ( to – tл ) ; Qп = Л mл ; Qё = сё mё ( to – tл ) ; Тогда получается, что: Qв = Qл + Qп + Qа ; c mв ( tв - to ) = (c/2) mл ( to – tл ) + Л mл + сё mё ( to – tл ) ; c mв tв - c mв to = (c/2) mл to – (c/2) mл tл + Л mл + сё mё to – сё mё tл ; c mв to + (c/2) mл to + сё mё to = c mв tв + (c/2) mл tл + сё mё tл – Л mл ; ( c mв + (c/2) mл + сё mё ) to = c mв tв + (c/2) mл tл + сё mё tл – Л mл ; to = ( c mв tв + (c/2) mл tл + сё mё tл – Л mл ) / ( c mв + (c/2) mл + сё mё ) > 0 ; Знаменатель – положителен, значит должен быть положителен и числитель: c mв tв + (c/2) mл tл + сё mё tл – Л mл > 0 ; mв tв > (Л/с) mл – (1/2) mл tл – (сё/с) mё tл ; mв > ( Л / (с tв) ) mл + (1/2) mл |tл|/tв + (сё/с) mё |tл|/tв ; [1]    mв > mл ( Л / (с tв) + |tл|/(2tв) ) + (сё/с) mё |tл|/tв ; либо: [2]    mв > mл ( Л / (с tв) ) + ( mл/2 + (сё/с) mё ) |tл|/tв ; Посчитаем по [1]: mв > 10*( 340 000 / (4190*50) + 10/100 ) + (920/4190)*5*10/50 = 17.5 кг ; Посчитаем по [2]: mв > 10*( 340 000 / (4190*50) ) + ( 10/2 + (920/4190)*5 ) 10/50 = 17.5 кг ; Всё сходится. Нужно взять больше, чем 17.5 кг (17.5 литров) воды, тогда весь лёд, взятый в алюминиевой ёмкости при –10°С удастся растопить.