Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами а и сигма в квадрате. Найти: а)параметр сигма в квадрате если известно, что математическое ожидание М(Х) - 5 и вероятность Р(2 меньше X меньше 8) = 0,...

а = Мат. ожидание = 5 s - сигма P(A < x < B) = Ф((B-а)/s) - Ф((A-а)/s) Ф(x) - Интегральная функция Лапласа P(2 < x < 8) = Ф((8-5)/s) - Ф((2-5)/s) = Ф(3/s) - Ф(-3/s), т.к. Ф(x) нечетная, то получим: Ф(3/s) +Ф(3/s) = 2Ф(3/s) = 0.9973 Ф(3/s) = 0.9973/2 = 0.4987 По таблице  интегральной функции Лапласа найдем соответствующее значение аргумента  = 3. Следовательно s = 3/3 = 1 (Очевидно, исходя из правила трех сигма) P(x < 0) = P(-беск < x < 0) = Ф((0-5)/1) - Ф(- беск) = Ф(-5) + Ф(беск) Ф(беск) = 1/2 Ф(-5) = 0.4999997 P(x < 0 ) = 1/2 - 0.4999997 = 0.0000003