Сократить:[latex] \frac{6 x^{2} -5 x+1}{4 x^{2} -1} [/latex]

6x²-5x+1=0 D=b²-4ac D=25-24 D=1 √D=1 [latex]x1= \frac{5-1}{12} = \frac{1}{3} \\ \\ x2= \frac{5+1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} [/latex] [latex] \frac{6(x- \frac{1}{3})(x- \frac{1}{2}) }{(2x-1)(2x+1)} = \frac{(3x-1)(2x-1)}{(2x-1)(2x+1)} = \frac{3x-1}{2x+1} [/latex]

в числители кадратное уранение, разложим его на множители  6[latex] x^{2} [/latex]-5x+1=0 найдем дискриминант и корни D=25-4*6*1=25-24=1 [latex] x_{1} [/latex]=[latex] \frac{1}{2} [/latex], [latex] x_{2} [/latex]=[latex] \frac{1}{3} [/latex]  и теперь запишем получившееся выражение 6(x-[latex] \frac{1}{2} [/latex])(x-[latex] \frac{1}{3} [/latex]) умножим 6 на первую скобку: (6x-3)(x-[latex] \frac{1}{3} [/latex]) теперь из первой скобки вынесим общий множитель за скобки и потом этот множитель умножим на вторую скобку   3(2x-1)(x-[latex] \frac{1}{3} [/latex])=(2x-1)(3x-1)   теперь в знаменателе у нас разность квадратов разложим по формуле сокращенного умножения:: 4[latex] x^{2} [/latex]-1=(2x-1 )(2x+1) теперь запишем получившуюся дробь и сократим (2x-1): [latex] \frac{(2x-1)(3x-1)}{(2x-1)(2x+1)} [/latex]= [latex] \frac{3x-1}{2x+1} [/latex]