Составить уравнение общих касательных к кривым y =x^2 и y =-2x^2+4x-4

y₁ = x²,  y₂ = -2x² + 4x - 4 y₁' = 2x,  y₂' = -4x + 4 В точке касания производная обеих функций должна быть одинаковой: y₁'(x₀) = y₂'(x₀). 2x₀ = -4x₀ + 4 6x₀ = 4 [latex]x_0= \frac{2}{3} \\ y_1'(x_0)=y_2'(x_0)=2*\frac{2}{3}=\frac{4}{3}[/latex] Дальнейший расчет будем вести для y₁, как для более простой функции. Уравнение касательной: [latex]y = \frac{4}{3} *(x-\frac{2}{3})+(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{3} x-\frac{8}{9}+\frac{4}{9}=\frac{4}{3} x-\frac{4}{9}[/latex] Ответ: [latex]y =\frac{4}{3} x-\frac{4}{9}[/latex]