Составить уравнение окружности, проходящей через А(2;3), В(5;2) если центр её лежит на оси Ох.

общее уравнение окружности: (x-x₀)²+(y-y₀)²=R², где x₀ и y₀ -координаты центра окружности; R-радиус Сказано, что центр лежит на оси Оx, значит y₀=0: (x-x₀)²+y²=R²  Если окружность проходит через точку (x;y), то координаты этой точки обращают уравнение в верное равенство  [latex] \left \{ {{(2-x_0)^2+3^2=R^2} \atop {(5-x_0)^2+2^2=R^2}} \right. \\ \\ (2-x_0)^2+9=(5-x_0)^2+4 \\ 4-4x_0+x_0^2+9=25-10x_0+x_0^2+4 \\ 4-4x_0+x_0^2+9-25+10x_0-x_0^2-4=0 \\ 6x_0-16=0\\ 6x_0=16 \\ x_0= \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \\ \\ R^2=(2-x_0)^2+9=(2- \frac{8}{3})^2+9=( -\frac{2}{3} )^2+9= \frac{4}{9}+9= \frac{85}{9} \\ \\ OTBET: \ (x- \frac{8}{3})^2+y^2= \frac{85}{95} [/latex]