Составить уравнение трех сторон квадрата, если известно, что четвертой стороной является отрезок прямой 4x+3y-12=0, концы которого лежат на осях координат.

1) Найдем точки пересечения прямой  4х+3у-12=0 с координатными осями х=0   тогда   у= 4      А(0; 4) у=0  тогда   х=3        В(3;0) 2) Прямые перпендикулярные данной имеют вид 3х-4у+с=0 нормальные векторы  взаимно перпендикулярных прямых ортогональны нормальный вектор данной прямой (4;3) нормальный вектор ортогональных прямых (3;-4) Скалярное произведение в самом деле даст 0    4·3+3·(-4)=0  Чтобы найти с подставим координаты  точек А(0;4) 3·0-4·4+с=0   ⇒   с =16 3х-4у+16=0 уравнение прямой, перпендикулярной прямой 4х+3у-12=0 и проходящей через точку А В(3;0) 3·3-4·0+с=0     ⇒  с = -9 3х-4у-9=0 уравнение прямой, перпендикулярной прямой 4х+3у-12=0 и проходящей через точку В Сторона квадрата АВ=5 ( египетский треугольник) Отложим на прямой 3х-4у-9=0 отрезок BD=5 Получим  точку D Координаты этой точки удобнее всего считать по клеточкам D(7;3) Уравнение прямой DС, параллельной АВ: 4х+3у+m=0 Чтобы найти m подставим координаты точки D 4·7+3·3+m=0    ⇒   m=-37 4x+3y-37=0 - уравнение прямой DC Отложим на прямой 3х-4у+16=0 отрезок AC=5 Получим  точку D₁ Координаты этой точки удобнее всего считать по клеточкам D(-4;1) Уравнение прямой D₁С, параллельной АВ: 4х+3у+m=0 Чтобы найти m подставим координаты точки D₁ 4·(-4)+3·1+m=0    ⇒   m=13 4x+3y+13=0 - уравнение прямой DC