Составьте формулу выражающую k-й член последовательности 1/2; 3/4; 7/8; 15/16;...;

[latex]\frac{2^k-1}{2^k} , k \in N[/latex] N - множество натуральных чисел

Знаменатель дробей это геометрическая прогрессия,где каждый последующий в 2 раза больше предыдущего. a1=2,q=2 ak=2*2^k-1=2^k,k∈z Числитель дроби на 1 меньше знаменателя,значит равен2^k - 1 Получили формулу [latex](2 ^{k} -1)/2 ^{k} ,[/latex]∈z