Составьте уравнение касательной к графику функции y=e^-2x, проведенной через точку пересечения его с осью ординат.

Сначала найдем точку касания. Сказано, что это точка пересечения данной функции с осью ординат. Значит в этой точке х = 0. Ищем ординату этой точки (у): у(0) = e^(0) = 1. Получается, что точка касания имеет координаты: (0, 1). Уравнение касательной в общем виде в точке (x0, y0): [latex] y_{kac} = y(x0)+ y'(x0)*(x - x0) [/latex] В нашем случае х0 = 0, у(х0) = 1, то есть касательная такая: [latex] y_{kac} = 1+ y'(0)*(x - 0) [/latex] Находим y'(x): y'(x) = (e^-2x)' = -2e^-2x y'(0) = -2e^0 = -2 Касательная выглядит так: [latex] y_{kac} = 1 - 2*(x - 0) [/latex] [latex] y_{kac} = -2x + 1 [/latex] Ответ: [latex] y_{kac} = -2x + 1 [/latex]