СРОЧНО! Биссектрисы углов А и В равностороннего треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите длину перпендикуляра, опущенного из точки О на сторону треугольника, если АО = 6 см.

Дано: А и В пересекаются в точке О АО = 6 см ОН - перпендикуляр опущенный из точки О Найти : ОН  Т.к. в равностороннем тр-нике все углы по 60 градусов и биссектрисы делят углы пополам, то угол ОАН = 30 градусов перпендикуляр ОН образует со стороной АН прямой угол => тр-ник АОН - прямоугольный  Рассмотрим тр-ник АОН :  угол ОАН = 30 градусов Против угла в тридцать градусов,лежит катет, который равен половине гипотенузы ОН = АО / 2= 6/2 = 3 Ответ: ОН = 3 см

Точка пересечения высот равностороннего треугольника делит каждую из них в отношении 2:1, то есть  [latex] \frac{AO}{OK}= \frac{2}{1} [/latex] Отсюда находим OK [latex]OK= \frac{AO}{2} = \frac{6}{2} =3[/latex]см Это и есть наш перпендикуляр.