Срочно!!! Найдите последнюю цифру выражения: 6 в степени n, 9 в степени n, 3 в степени n, 8 в степени n, 2 в степени n, если n = 9, 17, 1001. Считать не нужно, нужно только найти последнюю цифру и всё! И , пожалуйста, с объясне...

Подать заявку Личный кабинет Главная Положение о фестивале и конкурсах Поиск по сайту Разделы Конкурс «Презентация к уроку» Конкурс по экологии «Земля – наш общий дом» Конкурс «Электронный учебник на уроке» Конкурс региональной истории России Астрономия Биология Начальная школа География Иностранные языки Информатика История и обществознание Краеведение Литература Математика Музыка МХК и ИЗО ОБЖ ОРКСЭ Русский язык Спорт в школе и здоровье детей Технология Физика Химия Экология Экономика Администрирование школы Видеоурок Внеклассная работа Дополнительное образование Инклюзивное образование Классное руководство Коррекционная педагогика Логопедия Мастер-класс Общепедагогические технологии Организация школьной библиотеки Патриотическое воспитание Работа с дошкольниками Работа с родителями Социальная педагогика Урок с использованием электронного учебника Школьная психологическая служба Исследовательская работа "Ключ к угадыванию цифры" Иванова Валентина Ивановна, учитель математики Разделы: Математика Математика_.png Основная часть I. Нахождение последней цифры в записи степени натурального числа. После изучения темы “Степень с натуральным показателем” была предложена такая задача: найти последнюю цифру степеней: а) , , , , ; б) , . Мы заметили, что в первом случае показатели степеней составные числа, а во втором случае показатели степеней простые числа. В обоих случаях есть основания четные и нечетные. Мы сначала попробовали представить степени в виде произведения степеней с тем же основанием и одинаковыми показателями, затем воспользовались со свойствами степеней с натуральными показателями Например, = *** или В первом случае узнали последнюю цифру степени . Это 3. А дальше определили искомую цифру как последнюю цифру числа . Получили 1. Во втором случае сначала нашли последнюю цифру степени . Это 1. А 1 в любой степени -1. Второй способ нам понравился больше. Аналогично нашли последнюю цифру остальных степеней. В ходе решения таких задач мы поняли, чтовсегда оканчивается (при натуральном) n на 6. Но вторая задача достаточно сложная, так как показатели степеней простые числа и мы не можем представить эти степени в виде произведения степеней с одинаковыми показателями, как делали раньше. Но мы нашли способы решения. = * * * * или 9 9 9 9 3 1 3 3 1 3 3 3 Значит, последняя цифра степени равна 3. Мы решили найти более удобный, универсальный способ нахождения последней цифры степени. Решили заполнить таблицу, где в первой строке написаны цифры, которыми оканчиваются записи натуральных чисел. Во - второй строке - цифры, которыми оканчиваются соответствующие квадраты, в третьей – кубы и т.д. n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9 0 1 6 1 6 5 6 1 6 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1 0 Мы заполнили пятую строку, затем шестую и удивились. Оказывается, пятая степень числа оканчивается той же цифрой, что и первая степень числа; а шестая степень числа оканчивается той же цифрой, что и вторая степень этого числа; седьмая степень – что и третья степень этого числа. К нашему удивлению, результаты в таблице повторяются через каждые четыре строки. После решения этих примеров и заполнения таблицы мы пришли к выводу, что: Во-первых, квадрат натурального числа может оканчиваться любой цифрой; Во-вторых, куб натурального числа может оканчиваться любой цифрой; В-третьих, четвертая степень натурального числа может оканчиваться одной из цифр: 0, 1, 5, 6; В-четвертых, пятая степень натурального числа оканчивается той же цифрой, что и само число; В-пятых, если запись натурального числа оканчивается на 1, на 5, на 6, то любая степень этого числа оканчивается соответственно на 1, на 5, на 6; В-шестых, нечетные степени числа 4 оканчиваются цифрой 4, а четные - цифрой 6.