СРОЧНО. Нужна помощь! Окружность вписана в прямоугольный треугольник. Радиус равен 1 см. Гипотинуза равна 5 см. Найдите катеты.

Обозначим катеты а и b, а гипотенуза с, радиус вписанной окружности r. Используем формулы:  r = (a+b-c)/2, r = (ab)/(a+b+c). Из первой получаем: 1 = (a+b-5)/2, 2+5 = a+b.  Отсюда a+b = 7,  a+b+c = 7+5 = 12. Подставим во вторую: 1 = (ab)/12 и получаем ab = 12. Имеем: a+b = 7, а = 7 - b,              ab = 12, подставим (7 - b)b = 12.  Раскрыв скобки, получаем квадратное уравнение: b² - 7b + 12 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно b:  Ищем дискриминант:D=(-7)^2-4*1*12=49-4*12=49-48=1; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: b_1=(√1-(-7))/(2*1)=(1-(-7))/2=(1+7)/2=8/2=4; b_2=(-√1-(-7))/(2*1)=(-1-(-7))/2=(-1+7)/2=6/2=3. Полученные значения и есть длины катетов.