СРОЧНО! С решением, пожалуйста. При каком значении p прямая y=2x+p имеет с параболой y=x^2-2x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном зна...

Составляем уравнение из правых частей функций. [latex] x^{2} -2x=2x+p \\ x^{2} -2x-2x-p=0 \\ x^{2} -4x-p=0 [/latex] Полученное уравнение должно иметь единственный корень. Это возможно в том случае, если дискриминант равен 0. [latex](-4)^{2}-4*1*(-p)=0 \\ 16+4p=0 \\ p=-4[/latex] Уравнение прямой имеет такой вид [latex]y=2x-4[/latex]. Находим координаты точки касания. [latex] x^{2} -2x=2x-4 \\ x^{2} -4x+4=0 \\ (x-2)^{2}=0 \\ x-2=0 \\ x=2 \\ y=2*2-4=0[/latex] Точка касания с координатами (2; 0).