Срочно, у нас завтра к.р. и будут они на подобии таких задач: Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, а большая диагональ делит точку пересечения на отрезки 2 см и 8 см . Найдите большее основание. Катеты п...

№1. Ну что ж, начнём с того, что диагонали равнобедренной трапеции равны. Пусть будет трапеция АВСD, ВС и AD - основания, AD - большее, значит, его нам и надо найти. Пуст диагонали пересекаются в точке О. Если диагонали равны, то и точкой пересечения они делятся на равные отрезки, то есть ВО=ОС=2, ОА=ОD=8. AD - гипотенуза. По теореме Пифагора [latex]AD= \sqrt{AO^{2}+OD^{2}} = \sqrt{64+64}= 8\sqrt{2}[/latex] Ответ: [latex]8 \sqrt{2} [/latex] №2. Пусть будет прямоугольный треугольник АВС, угол В - прямой, АВ=[latex] \sqrt{6} [/latex] и ВС=[latex] \sqrt{3} [/latex]. АС - гипотенуза, АС=3. Чтобы узнать проекции катетов на гипотенузу, надо из вершины прямого угла опустить перпендикуляр на гипотенузу. Пусть это будет ВМ. Тогда АМ - проекция АВ, МС - проекция ВС. Пусть АМ=х, тогда МС=3-х, потому что АС=3. Тогда по формуле среднего геометрического ВМ=[latex] \sqrt{x(3-x)} [/latex]. А теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ. Запишем теорему Пифагора: [latex]AB^{2}=AM^{2}+BM^{2}\\\\ 6=x^{2}+x(3-x)[/latex] Переносим всё в одну сторону, раскрываем скобки, решаем квадратное уравнение. Получим, что х=2. Значит, проекция катета АВ, то есть АМ=2, а проекция катета ВС, то есть МС=1. Ответ: 2 и 1. №3. Пусть будет треугольник АВС, угол В - прямой, ВМ-высота к гипотенузе. Проекции катетов - это АМ и МС. По формуле среднего геометрического [latex]BM= \sqrt{AM*MC} [/latex] Пусть АМ:МС=1:25. Пусть АМ=х, тогда МС=25х. Составим уравнение: [latex]5= \sqrt{x*25x} [/latex] Возведём обе части в квадрат и решим уравнение: [latex]25=25x^{2}\\ \\ x_{1}=1; x_{2}=-1[/latex] Но х - это длина, она не может быть отрицательной, поэтому х=1. Ответ: 1 и 25.