Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Биссектрисы углов A и B пересекают прямую CD в точках M и N, причем MN=12. Найдите длину меньшей стороны параллелограмма.

Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке P, прямую CD — в точке M. Обозначим AB = CD = a. Тогда BC = AD = 2a.< BPA = < DAP = < BAP, то треугольник ABP — равнобедренный. BP = AP = a, PC = BC - BP = 2a - a = a.  Треугольники PMC и PAB равны по стороне и прилежащим к ней углам, поэтому MC = AB = a. Аналогично докажем, что DN = a. Следовательно,  MN = MC + CD + DN = a + a + a = 3a = 12,  откуда находим, что a = 4.  Ответ: 4, 8, 4, 8.