Сторона квадрата ABCD равна 10 см. Точка S лежит вне квадрата на равном расстоянии 8 смю от его вершин. Найдите угол между плоскостями DCS и ABCD.

Найдем диагональ основания, d=V2*10^2=10V2см так как все ребра равны, значит проекция  высоты на оснвание есть радиус описанной около основания  окружности d/2=R R=5V2см H=V8^2-(5V2)^2=V64-50=V14см теперь угол между  плоскостями   будет  уго между гипотенузой и катетом   прям треугольника    --- катет равен  10/2=5см, второй    V14 см    гипотенуза   c=V V14^2+5^2 = V14+25=V39   по теореме            синусов    V14/sina=V39/sin90    sina=V14/V19    sina=V14/19   a=arcsin(V14/19)