Сторона квадрата, вписанного в окружность, равна а см. Найдите площадь правильного треугольника, описанного около данной окружности

Диагональ квадрата - диаметр окружности ⇒ r = √2a/2 Площадь треугольника через радиус вписанной окружности = p * r, где p - полупериметр через смежные стороны и синус угла = x^2√3/4, где x - сторона треугольника имеем уравнение: 1,5x * √2a/2 = x^2√3/4 решив его получаем: x = √6 * a Подставив полученное значение, скажем, в первую формулу, получим: S = p * r = 1.5x * √2a/2 = 3√3a^2 / 2 Ответ: 3√3a^2 / 2.