Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, а двугранный угол при ребре основания равен 45 градусов. Найти объем пирамиды

Основная формула объема правильной четырехугольной пирамиды [latex]V= \frac{S(ocH)*h}{3} [/latex] Определяем площадь основания S(осн) = a² = 6² = 36 (см²). Радиус описанного окружности основания [latex]R= \frac{ \frac{a}{2} }{sin 45} = \frac{ \frac{6}{2} }{sin45} = \frac{3}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } =3 \sqrt{2} [/latex] Отсюда боковая сторона правильной пирамиды [latex]b= \frac{R}{sin45} = \frac{3 \sqrt{2} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } =6[/latex] Высота по т. Пифагора [latex]h= \sqrt{b^2-R^2} = \sqrt{6^2-(3 \sqrt{2})^2 } = 3 \sqrt{2} [/latex] Определим объем [latex]V= \frac{36*3 \sqrt{2} }{3} =36 \sqrt{2} [/latex] Ответ: [latex]36 \sqrt{2} [/latex].