Сторона ровностороннего треугольника равна 10 см. Прямые, параллельные одни из его сторон, делят данный треугольник на 5 равных по площади фигур. Найдите периметр меньшего треугольника

Пусть сторона исходного треугольника равна a. По формуле площади равностороннего треугольника, S=√3a²/4=25√3. Тогда площадь меньшего треугольника равна √3a²/20=5√3.  Докажем, что меньший треугольник также равносторонний. Так как он отсекается прямой, параллельной стороне исходного треугольника, два угла маленького треугольника, прилежащие к этой прямой, соответственно равны двум углам исходного треугольника и равны 60 градусам, а третий угол совпадает с углом исходного треугольника, так что тоже равен 60 градусам, что и требовалось. Теперь мы  опять можем воспользоваться формулой площади равностороннего треугольника. Пусть сторона меньшего треугольника равна b, тогда его площадь будет равна √3b²/4. Значит, √3b²/4=5√3, откуда b²=20, b=2√5. Периметр равностороннего треугольника равен его утроенной стороне, то есть P=3b=6√5 Ответ: 6√5

Маленький треугольник, очевидно, равносторонний (он подобен большому по двум сторонам и общему углу между ними) Его площадь в 5 раз меньше площади большого треугольника, значит, периметр меньше в [latex]\sqrt5[/latex] раз (есть соответствующая формула) Периметр большого 30 см, маленького -  [latex]30/\sqrt5=6\sqrt5[/latex]