Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√ 5 ,√13 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C по...
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√ 5 ,√13 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB
в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90гр
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость Найдем тупой угол , потому что [latex] KAC\ \textgreater \ 90а[/latex]
По теореме косинусов
[latex] (2 \sqrt{5})^2=13+1-2*\sqrt{13}*cosa\\ cosa\ \textless \ 0[/latex]
то есть угол [latex] ABC[/latex] тупой , так как [latex]AKC[/latex] подобен треугольнику [latex]ABC[/latex] , а [latex]K[/latex] отлична от точки [latex] B[/latex] , значит [latex] cosAKC=cosACB\\ 13=1+20-4*\sqrt{5}*cosAKC\\ cosAKC=\frac{2}{\sqrt{5}}[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы