Стороны АВ и АС треугольника АВС равны соответственно 6 см и 3√5 см. Найти площадь треугольника, если биссектриса угла А делит высоту, проведённую из вершины В, в отношении 3 : 2, считая от вершины В.

По заданию высота ВН делится биссектрисой угла А на 2 части. Пусть это 2к и 3к. Обозначим АН = х. По свойству биссектрисы 2к/3к = х/6, Отсюда получаем х = АН = (6*2)/3 = 4 см. Теперь можно найти высоту ВН: ВН = √(6²-4²) = √(36-16) = √20 = 2√5 см. Площадь S = (1/2)*АС*ВН = (1/2)*3√5*2√5 = 3*5 = 15 см².