Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 6, а её боковые рёбра образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найти объем пирамиды

Боковое ребро образует угол 45° с плоскостью основания, т.е. со своей проекцией. Проекция ребра - это половина диагонали d квадрата (основания).  а = 6 По теореме Пифагора найдём длину диагонали d² = 2 * a²  d² = 2 * 6² = 2 * 36 = 72  d = √72 = 6√2  Прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды Н, половиной диагонали основаия d/2 и боковым ребром пирамиды, имеет углы 45°, 90°, 45°, значит, он равнобедренный. Катеты H = d/2 H = d/2 = 6√2/2 = 3√2  V = 1/3 * Sоснования * H  V = 1/3 * 6² * 3√2  = 36√2  V = 36√2