Стороны параллелограмма равны 40 и 60см,разница между диагоналями = 8см.Найти диагонали пар-ма.

Дано: стороны параллелограмма а = 40см, в = 60см.           диагонали параллелограмма: d1 - d2 = 8cм. Найти: d1, d2. Решение: в соответствии с условием задачи имеем 1-е уравнение: d1 - d2 = 8   (1) 2-е уравнение составляется по свойству диагоналей параллелограмма: сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон: d1² + d2² = 2(a² + в²) d1² + d2² = 2(40² + 60²) или d1² + d2² = 10400   (2) Из уравнения (1) получаем d1 = 8 + d2     (3) Подставим (3) в (2) (8 + d2)² + d2² = 10400 64 + 16·d2 + d2² + d2² = 10400 2·d2² + 16·d2 - 10336 = 0 или d2² + 8·d2 - 5168 = 0 D = 64 + 4·5168 = 20736 √D = 144 d2₁ = (-8 - 144):2 = -76 (не является решением, т.к. диагональ не может быть отрицательной. d2₂ = (-8 + 144):2 = 68(см) Подставим d2 в (3) d1 = 8 + 68 = 76(см) Ответ: диагонали параллелограмма равны 68см и 76см.