Стороны треугольника равны 13см, 14 см і 15 см. Внутри треугольника взята точка, которая удаленная на 3 см от первой стороны и на 3 см от третьей стороны. Найти расстояние от этой точки к второй сторне.

Если 13см - 1-ая сторона, а 15см - 3-ая сторона, то обозначим через х расстояние до стороны длиной 14 см. Полупериметр равен (13+14+15)/2=21, значит по формуле Герона площадь всего треугольника равна [latex]\sqrt{21\cdot(21-13)(21-14)(21-15)}-\sqrt{21\cdot 8\cdot 7\cdot 6}=84.[/latex]. С другой стороны, эта же площадь равна сумме площадей треугольников с высотами 3, 3 и х. Т.е. 84=13*3/2+15*3/2+14*x/2, откуда x=6.