Студент успел подготовить к экзаменам 20 вопросов из25. какова вероятность того, что из 3 наудачу выбранных вопросов он знает не менее 2?

Поскольку в условии задачи не менее 2 вопросов, то задача распадается на две: 1) студенту попадётся билет с 3-мя вопросами, которые он знает; 2) студенту попадётся билет с 2-мя вопросами, которые он знает. Решаем 1-ую задачу: События зависимые: а - он знает 1 вопрос, благоприятных событий 20 из 25, т.е. Р(а) = 20/25. в - он знает 2-й вопрос (а известных ему осталось 19 из оставшихся всех 24), т.е Р(в) = 19/24 с - он знает 3-й вопрос (а известных ему осталось 18 из оставшихся всех 23), т.е Р(с) = 18/23 Итак, вероятность того, что студенту достанутся три выученных вопроса) равна Р(а×в×с) = Р(а)·Р(в)·Р(с) = 20/25 · 19/24 · 18/23 = 57/115.   Решаем 2-ую задачу: Вероятность того, что студент знает только два вопроса билета равна вероятности того, что он знает первый и второй вопрос, а третий – не знает (событие а1), или, что он знает первый и третий вопрос, а второй – не знает(событие в1), или, что он знает второй и третий вопрос, а первый – не знает (событие с1). То есть, вероятность того, что студент знает два вопроса равна сумме вероятностей событий а1, в1 и с1. Р(а1) = 20/25 ·19/24 · 5/23 = 19/138 Р(в1) = 20/25 ·5/24 · 19/23 = 19/138 Р(с1) = 5/25 ·20/24 · 19/23 = 19/138 Р(а1×в1×с1) = Р(а1)+Р(в1)+Р(с1) = 3· 19/138 = 19/46 Объединяем задачи. Вероятность того, что студенту попадётся билет с 2-мя или 3-мя вопросами, которые он знает, равна сумме вероятностей Р(а×в×с)+Р(а1×в1×с1)= 57/115 +  19/46 = 114/230 + 95/230 = 209/230