Сумма двух сторон треугольника равна 30, а высоты, опущенные на эти стороны, равны 8 и 12. Найдите площадь треугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой проведена эта высота. Пусть одна сторона равна Х, тогда вторая сторона равна 30-х. Значит площадь треугольника равна (1/2)*8*Х или (1/2)*12*(30-Х). Тогда (1/2)*8*Х = (1/2)*12*(30-Х), отсюда Х=18. Тогда площадь равна S=(1/2)*8*18 = 72. Другой вариант: площадь треугольника равна (1/2)*12*Х или (1/2)*8*(30-Х). отсюда Х=12, а площадь равна S=(1/2)*12*12=72. Ответ: площадь треугольника равна 72.